[题目]如图所示.已知△ABC与△CDA关于点O对称.过O作EF分别交AD.BC于点E.F.下面的结论:①点E和点F.点B和点D是关于点O的对应点,②直线BD必经过点O,③四边形ABCD是中心对称图形,④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等,⑤△AOE与△COF成中心对称.其中正确的有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O作EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于点O的对应点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称，其中正确的有(　　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个

【答案】D

【解析】

△ABC与△CDA关于点O对称是两个图形的关系，但我们将这两个图形看成一个整体，那么它就是一个以O点为对称中心的中心对称图形，故③正确；

E与F，B与D关于O点对称，图形上的两点的连线若经过对称中心，这两点就是对应点，同时对应点的连线必经过对称中心，所以①②都正确；

四边形DEOC与四边形BFOA是四对对应点所围成的图形，面积必相等，△AOE与△COF也是对应点所围成的图形，所以它们成中心对称，故④和⑤都正确；

故正确的有5个.

故选D.

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