【题目】有一数值转换器,原理如图所示,如果开始输入的值为1,则第一次输出的结果是4,第二次输出的结果是5,……;那么2021次输出的结果是 _________ .
【答案】10
【解析】
首先由数值转换器,发现第三次输出的结果是8为偶数,所以第四次输出的结果为7,第五次为10,第六次为8,第七次为7,…,可得出规律从第三次开始每三次一个循环,根据此规律求出第2021次输出的结果.
当输入1时,第一次输出1+3=4,
当输入4时,第二次输出×4+3=5,
当输入5时,第三次输出5+3=8,
当输入8时,第四次输出×8+3=7,
当输入7时,第五次输出7+3=10,
当输入10时,第六次输出×10+3=8,
当输入8时,第七次输出×8+3=7…
通过观察不难发现从第三次开始,输入三次一个循环.
∵(2021-2)÷3=673,
∴第2021次输出的结果为:10.
故答案为:10.
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【题目】据调查,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速,如图所示,观测点C到公路的距离CD=200m,检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上,终点B位于点C的南偏东45°方向上.一辆轿车由东向西匀速行驶,测得此车由A处行驶到B处的时间为10s.问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度?(观测点C离地面的距离忽略不计,参考数据:≈1.41,
≈1.73)
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当﹣1<x<3时,y>0,其中正确的是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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【题目】如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD交BE于点P.
(1)求证:AD=BE;
(2)设∠BPD=α,那么α的大小是否随D、E的位置变化而变化?
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【题目】如图所示,△ABD和△BCD都是等边三角形,E、F分别是边AD、CD上的点,且DE=CF,连接BE、EF、FB.
求证:(1)△ABE≌△DBF;
(2)△BEF是等边三角形.
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【题目】某课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.
(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x;
(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;
(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x的取值范围.
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【题目】如图,有、
、
三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在( )
A.在∠A、∠B两内角平分线的交点处
B.在AC、BC两边垂直平分线的交点处
C.在AC、BC两边高线的交点处
D.在AC、BC两边中线的交点处
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【题目】已知:在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,动点E在边AB上(点E不与点A,B重合), 动点F在射线AC上,连结DE, DF.
(1)如图1,当∠DEB=∠DFC=90°时,直接写出DE与DF的数量关系;
(2)如图2,当∠DEB+∠DFC=180°(∠DEB≠∠DFC)时,猜想DE与DF的数量关系,并证明;
(3)当点E,D,F在同一条直线上时,
①依题意补全图3;
②在点E运动的过程中,是否存在EB=FC? ( 填“存在”或“不存在” ).
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【题目】已知△ABC,顶点A、B、C都在正方形方格交点上,正方形方格的边长为1.
(1)写出A、B、C的坐标;
(2)请在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(3)在y轴上找到一点D,使得CD+BD的值最小,(在图中标出D点位置即可,保留作图痕迹)
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