【题目】有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入
的值为1，则第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是5，……；那么2021次输出的结果是 _________ .
【答案】10
【解析】
首先由数值转换器，发现第三次输出的结果是8为偶数，所以第四次输出的结果为7，第五次为10，第六次为8，第七次为7，…，可得出规律从第三次开始每三次一个循环，根据此规律求出第2021次输出的结果．
当输入1时，第一次输出1+3=4，
当输入4时，第二次输出
×4+3=5，
当输入5时，第三次输出5+3=8，
当输入8时，第四次输出×8+3=7，
当输入7时，第五次输出7+3=10，
当输入10时，第六次输出×10+3=8，
当输入8时，第七次输出×8+3=7…
通过观察不难发现从第三次开始，输入三次一个循环．
∵（2021-2）÷3=673，
∴第2021次输出的结果为：10．
故答案为：10．
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【题目】据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s．问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：
≈1.41，
≈1.73）
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（ ）
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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【题目】如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD交BE于点P．
（1）求证：AD＝BE；
（2）设∠BPD＝α，那么α的大小是否随D、E的位置变化而变化？
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【题目】如图所示，△ABD和△BCD都是等边三角形，E、F分别是边AD、CD上的点，且DE＝CF，连接BE、EF、FB．
求证：（1）△ABE≌△DBF；
（2）△BEF是等边三角形．
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【题目】某课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．
（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；
（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．
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【题目】如图，有
、
、
三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A.在∠A、∠B两内角平分线的交点处
B.在AC、BC两边垂直平分线的交点处
C.在AC、BC两边高线的交点处
D.在AC、BC两边中线的交点处
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【题目】已知：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，动点E在边AB上（点E不与点A，B重合）, 动点F在射线AC上，连结DE, DF.
(1)如图1，当∠DEB=∠DFC=90°时，直接写出DE与DF的数量关系;
(2)如图2，当∠DEB+∠DFC=180°(∠DEB≠∠DFC)时，猜想DE与DF的数量关系，并证明；
(3)当点E,D,F在同一条直线上时，
①依题意补全图3；
②在点E运动的过程中，是否存在EB=FC？ （ 填“存在”或“不存在” ）.
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【题目】已知△ABC，顶点A、B、C都在正方形方格交点上，正方形方格的边长为1．
（1）写出A、B、C的坐标；
（2）请在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（3）在y轴上找到一点D，使得CD+BD的值最小，（在图中标出D点位置即可，保留作图痕迹）
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