Question

（2012•老河口市模拟）如图，点A（3，4），B（m，2）都在反比例函数y=

k

x

的图象上．
（1）求k和m的值．
（2）如果点C、D分别在x轴和y轴的正半轴上，以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出直线CD的函数关系式．

Answer 1

分析：（1）先把把A（3，4）代入反比例函数解析式可求出k=12，从而确定反比例函数关系式为y=

12

x

；然后把B点坐标代入y=

12

x

可求得m的值；
（2）先利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=-

2

3

x+6，利用勾股定理计算出AB的长为

13

，然后根据平行四边形的性质得AB∥CD，AB=CD=

13

，于是可设直线CD的解析式为y=-

2

3

x+n，易得D点坐标为（0，n），C点坐标为（

3

2

n，0），然后再利用勾股定理得OD²+OC²=DC²，即n²+（

3

2

n）²=13，解方程求出n的值，即可确定直线CD的函数关系式．

解答：解：（1）把A（3，4）代入y=

k

x

得k=3×4=12，
则反比例函数关系式为y=

12

x

；
把B（m，2）代入y=

12

x

得2m=12，
解得m=6，
所以k=12，m=6；

（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（3，4）、B（6，2）分别代入得

3k+b=4 6k+b=2

，
解得

k=- 2 3 b=6

，
∴直线AB的解析式为y=-

2

3

x+6，
AB的长=

(6-3)2+(4-2)2

=

13

，
∵以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD=

13

，
直线CD的解析式可设为y=-

2

3

x+n，
则D点坐标为（0，n），C点坐标为（

3

2

n，0），
在Rt△ODC中，OD²+OC²=DC²，
∴n²+（

3

2

n）²=13，解得n=2或-2（舍去），
∴n=2，
∴直线CD的函数关系式为y=-

2

3

x+2．

点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的坐标满足图象的解析式；运用待定系数法求函数的解析式；掌握平行四边形的性质和两直线平行线的解析式的关系以及勾股定理．