Question

【题目】已知反比例函数与一次函数y＝kx+b（k≠0）交于点A（﹣1，6）、B（n，2）．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）若点A关于y轴的对称点为A′，连接AA′，BA′，求△AA′B的面积．

Answer 1

【答案】（1）y＝2x+8；（2）4．

【解析】

（1）先把A点坐标代入反比例函数y＝中求出m的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把B点坐标代入即可求出n的值，把A、B两点的坐标代入一次函数y＝kx＋b中可求出k、b的值，进而可得出一次函数的解析式；

（2）根据题意求得A′的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．

解：（1）∵反比例函数的图象过点A（﹣1，6），

∴6＝，即m＝﹣6，

∴反比例函数的解析式为：y＝；

∵比例函数y＝的图象过点B（n，2），

∴2＝，解得n＝﹣3，

∴B（﹣3，2），

∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点A（﹣1，6）和点B（﹣3，2），

∴，解得；

∴一次函数的解析式为：y＝2x+8；

（2）∵点A（﹣1，6）关于y轴的对称点为A′，

∴A′（1，6），

∴AA′＝2，

∵B（﹣3，2），

∴△AA′B的面积：×2×（6﹣2）＝4．