[题目]如图.△ABE和△ADC是△ABC分别沿AB.AC边翻折得到的.若∠1: ∠2:∠3 = 28 :5 : 3. 则∠4的度数为题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿AB、AC边翻折得到的，若∠1: ∠2:∠3 = 28 :5 : 3，则∠4的度数为__________

【答案】80°

【解析】根据翻折求出各个角的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠4的度数.

解：∵∠1: ∠2:∠3 = 28 :5 : 3，

∠1+∠2+∠3 = 180°，

∴∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°，

由翻折得∠EBA =∠2 =25°，∠DCA =∠3 =15°，

∴∠EBC=∠EBA +∠2 =50°，∠DCB =∠DCA +∠3 =30°，

∵三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，

∴∠4=∠EBC +∠DCB =50°+30°=80°.

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