【题目】已知抛物线的解析式是y＝x2﹣（k+2）x+2k﹣2．
（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2）若抛物线与直线y＝x+k2﹣1的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标．
【答案】（1）此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）（
，﹣
）．
【解析】
（1）由△=[-（k+2）]2-4×1×（2k-2）=k2-4k+12=（k-2）2+8＞0可得答案；
（2）先根据抛物线与直线y=x+k2-1的一个交点在y轴上得出2k-2=k2-1，据此求得k的值，再代入函数解析式，配方成顶点式，从而得出答案．
（1）∵△＝[﹣（k+2）]2﹣4×1×（2k﹣2）
＝k2﹣4k+12
＝（k﹣2）2+8＞0，
∴此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2）∵抛物线与直线y＝x+k2﹣1的一个交点在y轴上，
∴2k﹣2＝k2﹣1，
解得k＝1，
则抛物线解析式为y＝x2﹣3x＝（x﹣）2﹣，
所以该二次函数的顶点坐标为（，﹣）．
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【题目】已知四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，对角线AC和BD交于点E．
（1）若∠BAD和∠BCD的度数之比为1：2，求∠BCD的度数；
（2）若AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为劣弧BD的中点，求弦AC的长；
（3）若⊙O的半径为1，AC+BD＝3，且AC⊥BD．求线段OE的取值范围．
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【题目】如图，
是
内接三角形，点D是BC的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．
（1）如图1，画出弦AE，使AE平分∠BAC；
（2）如图2，∠BAF是的一个外角，画出∠BAF的平分线．
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【题目】已知抛物线y＝（1﹣m）x2﹣mx﹣1与x轴交于A、B两点，顶点为P．
（1）求m的取值范围；
（2）若A、B位于原点两侧，求m的取值范围；
（3）若顶点P在第四象限，求m的取值范围．
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【题目】如图，已知二次函数y＝ax2+4ax+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于点C．一次函数y＝﹣
x+b的图象经过点A，与y轴交于点D（0，﹣3），与这个二次函数的图象的另一个交点为E，且AD：DE＝3：2．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若点M为x轴上一点，求MD+
MA的最小值．
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【题目】某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．
（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？
（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？
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