【题目】已知正方形ABCD的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若A1C1＝2，且点A，D2，D3…，D10都在同一直线上，则正方形A2C2C3D3的边长是___，正方形AnnCn+1Dn+1的边长是___．
【答案】3， 
.
【解析】
延长D4A和C1B交于O，根据正方形的性质和三角形相似的性质即可求得各个正方形的边长，从而得出规律，即可求得正方形AnCnCn+1Dn+1的边长．
延长D4A和C1B交于O．
∵AB∥A2C1，∴△AOB∽△D2OC2，∴
．
∵AB=BC1=1，D2C2=C1C2=2，∴
，∴OC2=2OB，∴OB=BC2=3，∴OC2=6．
设正方形A2C2C3D3的边长为x1，同理证得：△D2OC2∽△D3OC3，∴
，解得：x1=3，∴正方形A2C2C3D3的边长为3，设正方形A3C3C4D4的边长为x2，同理证得：△D3OC3∽△D4OC4，∴
，解得x2
，∴正方形A3C3C4D4的边长为
；
设正方形A4C4C5D5的边长为x3，同理证得：△D4OC4∽△D5OC5，∴
，解得x
，∴正方形A4C4C5D5的边长为
；
以此类推…．
正方形AnCnCn+1Dn+1的边长为
．
故答案为：3，；
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【题目】某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：
级：优秀；
级：良好；
级：及格；
级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次抽样测试的学生人数是 ;
(2)如图中
的度数是 ，并把如图条形统计图补充完整；
(3)测试老师想从4位同学(分别记为
，其中
为小明)中随机选择两位同学了解训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明概率.
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【题目】已知□ABCD的两边AB、BC的长是关于x的一元二次方程方程
的两个实数根．
（1）试说明：无论m取何值，原方程总有两个实数根；
（2）当m为何值时，□ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（3）若AB﹦2，求BC的长．
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【题目】已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC=6，cosC=
，求⊙O的直径．
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【题目】在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧
上，
，
，
，联结AB．
如图1，求证：AB平分
；
点M在弦AC的延长线上，联结BM，如果
是直角三角形，请你在如图2中画出点M的位置并求CM的长；
如图3，点D在弦AC上，与点A不重合，联结OD与弦AB交于点E，设点D与点C的距离为x，
的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，函数
的图象经过点
，直线
与x轴交于点
．
（1）求
的值；
（2）过第二象限的点
作平行于x轴的直线，交直线于点C，交函数的图象于点D．
①当
时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；
②若
，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
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【题目】已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），请你直接写出BM、DN和MN的数量关系：__________．
（2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明.
（3）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请写出直接写出结论．
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【题目】在一次数学探究活动课中，某同学有一块矩形纸片
，已知
，
，
为射线
上的一个动点，将
沿
折叠得到
，若
是直角三角形，则所有符合条件的点所对应的
的和为__________．
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