Question

【题目】已知□ABCD的两边AB、BC的长是关于x的一元二次方程方程的两个实数根．

（1）试说明：无论m取何值，原方程总有两个实数根；

（2）当m为何值时，□ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

（3）若AB﹦2，求BC的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）m﹦1，边长为；（3）．

【解析】

（1）利用根的判别式求出△的符号进而得出答案；

（2）利用菱形的性质以及一元二次方程的解法得出答案；

（3）将AB＝2代入方程解得m＝，进而得出x的值．

解：（1）∵关于x的方程，△＝m22m＋1＝（m1）2，

∵无论m取何值（m1）2≥0

∴无论m取何值方程总有两个实数根；

（2）∵四边形ABCD是菱形

∴AB＝BC即（m1）2＝0，即m=1，

将m＝1代入方程得：

∴x1＝x2＝，

即菱形的边长为；

（3）将AB＝2代入方程

解得：m＝，

将m＝代入方程

解得：x1＝2，x2＝，

即BC＝.