Question

已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且EB=FC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：BD=CD．

Answer 1

分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，再利用“边角边”证明△BDE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答：证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在△BDE和△CDF中，

EB=FC ∠BED=∠CFD=90° DE=DF

，
∴△BDE≌△CDF（SAS），
∴BD=CD．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质以及全等三角形的判定与性质，是基础题，熟记性质与判定方法是解题的关键．