【题目】如图,已知函数y=x+2的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,4)且与x轴及y=x+2的图象分别交于点C、D,点D的坐标为(,n)
(1)则n= ,k= ,b=_______.
(2)若函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+2的函数值,则x的取值范围是_______.
(3)求四边形AOCD的面积.
【答案】(1),2,4;(2)x<
;(3)
.
【解析】
(1)根据点D在函数y=x+2的图象上,即可求出n的值;再利用待定系数法求出k,b的值;
(2)根据图象,直接判断即可;
(3)用三角形OBC的面积减去三角形ABD的面积即可.
(1)∵点D( ,n)在直线y=x+2上,
∴n=+2=
,
∵一次函数经过点B(0,4)、点D(,
),
∴ ,解得:
,
故答案为:,2,4;
(2)由图象可知,函数y=kx+b大于函数y=x+2时,图象在直线x=的左侧,
∴x<,
故答案为:x<,
(3)直线y=2x+4与x轴交于点C,
∴令y=0,得:2x+4=0,解得x=2,
∴点C的坐标为(2,0),
∵函数y=x+2的图象与y轴交于点A,
∴令x=0,得:y=2,
∴点A的坐标为(0,2),
S =
×2×4=4,
S =
×(42)×
=
,
∴S =S
=4
=
.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线
与
轴、
轴分别交于点
、
,与双曲线
交于第一象限的点
和第三象限的点
,
点的纵坐标为
求
和
的值;
求不等式:
的解集
过
轴上的点
作平行于
轴的直线
,分别与直线
和双曲线
交于点
、
,求
的面积.
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【题目】如图,湛河两岸AB与EF平行,小亮同学假期在湛河边A点处,测得对岸河边C处视线与湛河岸的夹角∠CAB=37°,沿河岸前行140米到点B处,测得对岸C处的视线与湛河岸夹角∠CBA=45°.问湛河的宽度约多少米?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75)
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【题目】已知点P(3m-6,m+1),试分别根据下列条件,求出点P的坐标.
(1)点P的横坐标比纵坐标大1;
(2)点P在过点A(3,-2),且与x轴平行的直线上;
(3)点P到y轴的距离是到x轴距离的2倍.
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【题目】(11·西宁)西宁中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管的最大高度为3米,此时距喷水管的水平距离为米,在如图3所示的坐标系中,这个喷泉的函数关系式是
A. y=-(x-)x2+3 B. y=-3(x+
)x2+3
C. y=-12(x-)x2+3 D. y=-12(x+
)x2+3
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【题目】如图,在锐角△ABC中,AC=8,△ABC的面积为20,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是________.
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【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点E在△ABC外一点,CE⊥AE于点E,CE=BC.
(1)作出△ABC的角平分线AD.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.)
(2)求证:∠ACE=∠B.
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【题目】如图,某港口有一灯塔,灯塔
的正东有
、
两灯塔,以
为直径的半圆区域内有若干暗礁,
海里,一船在
处测得灯塔
、
分别在船的
南偏西和南偏西
方向,船沿
方向行驶
海里恰好处在灯塔
的正北方向
处.
求
的长(精确到
海里);
若船继续沿
方向朝
行驶,是否有触礁的危险?
(参考数值:,
,
,
,
,
)
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【题目】(新知学习)
如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半,那么我们就把这样的三角形叫做“智慧三角形”.
(简单运用)
(1)下列三个三角形,是智慧三角形的是______(填序号);
(2)如图,已知等边三角形,请用刻度尺在该三角形边上找出所有满足条件的点
,使
为“智慧三角形”,并写出作法;
(深入探究)
(3)如图,在正方形中,点
是
的中点,
是
上一点,且
,试判断
是否为“智慧三角形”,并说明理由;
(灵活应用)
(4)如图,等边三角形边长
.若动点
以
的速度从点
出发,沿
的边
运动.若另一动点
以
的速度从点
出发,沿边
运动,两点同时出发,当点
首次回到点
时,两点同时停止运动.设运动时间为
,那么
为______
时,
为“智慧三角形”.
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