【题目】某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试,为了了解测试结果,随机抽取部分学生的成绩进行分析,将成绩分为三个等级:不合格、一般、优秀,并绘制成如下两幅统计图,请你根据图中所给的信息解答下列问题:
(1)请将下面条形统计图补充完整;
(2)“一般”等级所在扇形的圆心角的度数是度;
(3)若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩,该校学生有1200人,请你估计此次测试中,全校达标的学生有多少人?
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【题目】如图,四边形ABCD为矩形纸片,把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在边DC的中点E,折痕为AF,已知CD=8cm.求:
(1)AD的长;
(2)△ABF的面积.
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【题目】甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示,符合这一结果的实验可能是( )
A.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率
B.任意写一个正整数,它能被3整除的概率
C.抛一枚硬币,出现正面的概率
D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到白球的概率
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【题目】如图1,△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,点B在线段AE上,点C在线段AD上.
(1)请直接写出线段BE与线段CD的关系: ;
(2)如图2,将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α(0<α<360°),
①(1)中的结论是否成立?若成立,请利用图2证明;若不成立,请说明理由;
②当AC=ED时,探究在△ABC旋转的过程中,是否存在这样的角α,使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出角α的度数;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1所示,已知抛物线的顶点为D,与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,E为对称轴上的一点,连接CE,将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后,点C的对应点C′恰好落在y轴上.
(1)直接写出D点和E点的坐标;
(2)点F为直线C′E与已知抛物线的一个交点,点H是抛物线上C与F之间的一个动点,若过点H作直线HG与y轴平行,且与直线C′E交于点G,设点H的横坐标为m(0<m<4),那么当m为何值时,=5:6?
(3)图2所示的抛物线是由向右平移1个单位后得到的,点T(5,y)在抛物线上,点P是抛物线上O与T之间的任意一点,在线段OT上是否存在一点Q,使△PQT是等腰直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标xOy中,已知点A(6,0),点B(0,6),动点C在以半径为3的⊙O上,连接OC,过O点作OD⊥OC,OD与⊙O相交于点D(其中点C、O、D按逆时针方向排列),连接AB.
(1)当OC∥AB时,∠BOC的度数为 ;
(2)连接AC,BC,在点C在⊙O运动过程中,△ABC的面积是否存在最大值?并求出△ABC的最大值;
(3)直接写出在(2)的条件下D点的坐标.
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【题目】已知等边三角形ABC中,E是AB边上一动点(与A、B不重合),D是CB延长线上的一点,且DE=EC.
(1)当E是AB边上中点时,如图1,线段AE与DB的大小关系是:AEDB(填“>”,“<”或“=”)
(2)当E是AB边上任一点时,小敏与同桌小聪讨论后,认为(1)中的结论依然成立,并进行了如下解答:解:如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F
(请你按照上述思路,补充完成全部解答过程)
(3)当E是线段AB延长线上任一点时,如图3.(1)中的结论是否依然成立?若成立,请证明.若不成立,请说明理由.
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【题目】在四边形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于C,A(1,-1),B(3,-1),动点P从O点出发,沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动.过P作PQ⊥OA于Q.设P点运动的时间为t秒(0 < t < 2),ΔOPQ与四边形OABC重叠的面积为S.
(1)求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标;
(2)用含t的代数式表示P、Q两点的坐标;
(3)将ΔOPQ绕P点逆时针旋转90°,是否存在t,使得ΔOPQ的顶点O或Q落在抛物线上?若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由;
(4)求S与t的函数解析式;
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