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【题目】如图1,△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,点B在线段AE上,点C在线段AD上.

(1)请直接写出线段BE与线段CD的关系:

(2)如图2,将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α(0<α<360°),

①(1)中的结论是否成立?若成立,请利用图2证明;若不成立,请说明理由;

②当AC=ED时,探究在△ABC旋转的过程中,是否存在这样的角α,使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出角α的度数;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)BE=CD;(2)成立;存在,45°或225°.

【解析】

试题分析:(1)ABC和AED都是等腰直角三角形,得到AB=AC,AE=AD,即可得到BE=CD

(2)ABC和AED都是等腰直角三角形,得到AB=AC,AE=AD,旋转的性质可得BAE=CAD,得到BAE≌△CAD,根据全等三角形的性质即可得到结论

平行四边形的性质可得ABC=ADC=45°,再等腰直角三角形的性质即可得到结论

试题解析:(1)∵△ABC和AED都是等腰直角三角形,BAC=EAD=90°,AB=AC,AE=AD,AE﹣AB=AD﹣AC,BE=CD;

(2)成立,理由如下:

∵△ABC和AED都是等腰直角三角形,BAC=EAD=90°,AB=AC,AE=AD,由旋转的性质可得BAE=CAD,在BAE与CAD中,AB=AC,BAE=CAD,AE=AD∴△BAE≌△CAD(SAS),BE=CD;

存在,α=45°以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形,∴∠ABC=ADC=45°,AC=ED,∴∠CAD=45°,或360°﹣90°﹣45°=225°,角α的度数是45°或225°.

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