Question

已知：如图，点E、F在线段AC上，AB∥CD，AE=CF，

 

．请你在横线上添加一个条件，证明：DE∥BF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平行线的判定

专题：证明题

分析：根据全等三角形的判定和平行线的性质添加AB=CD，再进行证明即可．

解答：解：添加的条件是：AB=CD，
证明如下：
∵AB∥CD，
∴∠CAB=∠DCA，
∵AE=CF，
∴AF=CE，
在△ABF与△CDE中，

AF=EC ∠CAB=∠DCA AB=CD

，
∴△ABF≌△CDE（SAS）．
故答案为：AB=CD．

点评：本题考查了三角形全等的判定，用到的知识点是平行线的性质，全等三角形的判定，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．