Question

解答下列各题
（1）解方程：

x2

4-x2

=

1

x+2

-1．
（2）先化简，再求值：

a-3

3a2-6a

+(a+2-

5

a-2

)，其中a²+3a-1=0．

Answer 1

考点：分式的化简求值,解分式方程

专题：计算题

分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．

解答：解：（1）方程两边都乘（2-x）（2+x），得x²=2-x-4+x²，
解得：x=-2，
检验：当x=-2时，（2-x）（2+x）=0，
∴x=-2是增根，原方程无解；
（2）原式=

a-3

3a(a-2)

÷

(a+3)(a-3)

a-2

=

a-3

3a(a-2)

•

a-2

(a+3)(a-3)

=

1

3a(a+3)

，
由a²+3a-1=0，得到a²+3a=a（a+3）=1，
则原式=

1

3

．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．