Question

如图，AB=AC，BD=CE，DF⊥CB于F，若BC=a，则GF=（　　）

• A、

  1

  2

  a
• B、

  2

  3

  a
• C、

  3

  4

  a
• D、

  3

  5

  a

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：作EH⊥BC的延长线与H点，证得Rt△BDF≌Rt△CEH后即可证得BF=CH，从而得到BC=FH=a，从而求得FG=

1

2

FH=

1

2

a．

解答：解：作EH⊥BC的延长线与H点，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=∠HCE，
在Rt△BDF和Rt△CEH中，

∠B=∠HCE ∠DFB=∠CHE=90° BD=CE

，
∴Rt△BDF≌Rt△CEH（AAS），
∴BF=CH，
∴BC=FH=a，
∴FG=

1

2

FH=

1

2

a．
故选A．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定与性质，属于基础题，能够正确的构造全等三角形是解答本题的关键．