Question

【题目】定义：对于一个数x，我们把[x]称作x的相伴数；若x≥0，则[x]=x－1，若x＜0，则[x]=x＋1。例：[0.5]=－0.5

（1）求[]= , [-3]= ；

（2）当a＞0，b＜0时，有[a]=[b]，试求

（b－a）－6(ab＋a－b)＋3ba＋9b的值；

（3）计算2[x]－[x＋2].

Answer 1

【答案】（1）；-2；（2）﹣14；（3）当x＜-2时，2[x]－[x＋2] =x－1；当-2≤x＜0时，2[x]－[x＋2] =x＋1；当x≥0时2[x]－[x＋2]= x－3.

【解析】

（1）根据相伴数的定义计算即可；

（2）先化简所求的整式，再根据相伴数的定义求出a、b的关系，然后代入即可；

（3）根据相伴数的定义对x进行分类讨论即可.

解：（1）根据题意：[]=，[-3]= -3＋1=-2；

（2）（b－a）－6(ab＋a－b)＋3ba＋9b

=（b－a）－3ab－15a＋6b＋3ba＋9b

=（a－b）－15（a－b）

∵a＞0，b＜0，[a]=[b]

∴a－1=b＋1

∴a－b=2

将a－b=2代入，得：

原式=2－15×2

=﹣14；

（3）①当x＜0，x＋2＜0时，即x＜-2时

2[x]－[x＋2]

=2（x＋1）－（x＋2＋1）

=2x＋2－x－3

=x－1；

②当x＜0，x＋2≥0时，即-2≤x＜0时

2[x]－[x＋2]

=2（x＋1）－（x＋2－1）

=2x＋2－x－1

=x＋1；

③当x≥0，x＋2≥0时，即x≥0时

2[x]－[x＋2]

=2（x－1）－（x＋2－1）

=2x－2－x－1

=x－3；

综上所述：当x＜-2时，2[x]－[x＋2] =x－1；当-2≤x＜0时，2[x]－[x＋2] =x＋1；当x≥0时2[x]－[x＋2]= x－3.