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    【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D．若四边形ABDF为菱形，则∠CAE的大小是（　　）

    A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°

    【答案】A

    【解析】

    由题意可得AB∥CF，可得∠ACF=45°，根据AB=AC=AF，可得∠AFC=45°即∠CAF=90°且∠EAF=45°则可求∠CAE的大小．

    ∵ABDF是菱形，

    ∴AB∥CF，AB＝AF，

    ∴∠BAC＝∠ACF＝45°，AF＝AC，

    ∴∠ACF＝∠AFC＝45°，

    ∴∠CAF＝90°，

    ∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，

    ∴∠EAF＝∠BAC＝45°，

    ∴∠EAC＝∠CAF﹣∠EAF＝45°，

    故选：A．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    （1）求城门大楼的高度；

    （2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题提出学习了全等三角形的判定方法（“SSS”“SAS”“ASA”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.

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    第一种情况：当∠ABC是锐角时，AB=DE不一定成立；

    第二种情况：当∠ABC是直角时，根据“HL”，可得△ABC≌ΔDEF，则AB=DE；

    第三种情况：当∠ADC是钝角时，则AB=DE.

    如图，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠ABC=∠DEF，且∠ABC是钝角，求证：AB=DE.

    方法归纳化归是一种有效的数学思维方式，一般是将未解决的问题通过交换转化为已解决的问题.观群发现第三种情况可以转化为第二种情况，如图，过点C作CG⊥AB交廷长线于点G.

    (1)在ΔDEF中用尺规作出DE边上的高FH，不写作法，保留作图痕迹；

    (2)请你完成(1)中作图的基础上，加以证明AB=DE.

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