Question

12．计算：
（1）（$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$）²；
（2）（$\frac{\sqrt{5}}{3}$-2$\sqrt{3}$）（3$\sqrt{5}$-$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$）；
（3）$\sqrt{xy}$÷$\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}$．

Answer 1

分析 （1）利用完全平方公式计算；
（2）利用多项式乘法展开，然后进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；
（3）利用二次根式的性质和因式分解的方法得到x-y=（$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$）（$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$），再把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行二次根式的乘法运算．

解答 解：（1）原式=3-6$\sqrt{6}$+18
=21-6$\sqrt{6}$；
（2）原式=$\frac{\sqrt{5}}{3}$×3$\sqrt{5}$-$\frac{\sqrt{5}}{3}$×$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$×3$\sqrt{5}$+2$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$
=5-$\frac{\sqrt{15}}{6}$-6$\sqrt{15}$+3
=8-$\frac{37\sqrt{15}}{6}$；
（3）原式=$\sqrt{xy}$•$\frac{（\sqrt{x}+\sqrt{y}）（\sqrt{x}-\sqrt{y}）}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$
=$\sqrt{xy}$（$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$）
=x$\sqrt{y}$-y$\sqrt{x}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．