Question

【题目】如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，点B的纵坐标为﹣1．过点A作轴于点C，且OC=1，的面积为1．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）若点D是反比例函数图象上的一点，且到点A、C的距离相等，求点D的坐标．

（3）结合图象直接写出当时，x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1），；（2）点D的坐标为（2，1）；（3）或

【解析】

（1）由△AOC的面积为1，OC=1，可得点A的横坐标为1，可求点A的纵坐标，确定反比例函数解析式，利用反比例函数解析式求B点坐标，利用“两点法”求一次函数解析式；
（2）由点D到点A、C的距离相等，可知D在AC的垂直平分线上，于是可求点D的纵坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解；

（3）观察图象，直接写出即可.

解：（1）∵，

∴，

又∵，

∴，

即，

把A点坐标代入中，得，

∴，

∵点B的纵坐标为-1．

把代入中，得，

∴，

将A、B两点坐标代入，

得，

解得，

∴；

（2）∵点D是反比例函数图象上的一点，且到点A、C的距离相等，

∴D在AC的垂直平分线上，

∴D的纵坐标为1，

当时，，解得．

故点D的坐标为（2，1）．

（3）由图象可知，当时，或．