【题目】如图，在
中，
，
，
是
中点，
．
求证：（1）
；
（2）
是等腰直角三角形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）连接AD，证明△BFD≌△AED即可得出DE=DF；
（2）根据三线合一性质可知AD⊥BC，由△BFD≌△AED可知∠BDF=∠ADE，根据等量代换可知∠EDF=90°，可证△DEF为等腰直角三角形．
证明：（1）如图，连接AD，
∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°，
∵AB=AC，
是
中点，
∴∠DAE=∠BAD=45°
∴∠BAD=∠B=45°
∴AD=BD，∠ADB=90°，
在△DAE和△DBF中，
，
∴△DAE≌△DBF（SAS），
∴DE=DF；
（2）∵△DAE≌△DBF
∴∠ADE=∠BDF，DE=DF，
∵∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°，
∴∠ADE+∠ADF=90°．
∴△DEF为等腰直角三角形．
出彩同步大试卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，ABCD位于直角坐标系中，AB=2，点D（0，1），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴正半轴上的点A，B，CE⊥x轴于点E．
（1）求点A，B，C的坐标．
（2）将该抛物线向上平移m个单位恰好经过点D，且这时新抛物线交x轴于点M，N．
①求MN的长．
②点P是新抛物线对称轴上一动点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得AQ，则OQ的最小值为 （直接写出答案即可）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D.
（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；
（2）连接OA，OC.求△AOC的面积.
（3）当kx+b＞时，请写出自变量x的取值范围.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（本题满分8分）
如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
(1)求证：AB＝DC；
(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图是小亮同学设计的一个轴对称图形的一部分．其中点
都在直角坐标系网格的格点上，每个小正方形的边长都等于1．
（1）请画出关于
轴成轴对称图形的另一半，并写出
，
两点的对应点坐标．
（2）记，两点的对应点分别为
，
，请直接写出封闭图形
的面积．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A. a：b：c＝3：4：5 B. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C. ∠A+∠B＝∠C D. a：b：c＝1：2：
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是
的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知CD=4，CA=6，
①求CB的长；
②求DF的长．
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