Question

11．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．分别以顶点A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}$AB为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点，过M、N作直线交AB于点P，交AC于点D，连接BD．下列结论中，错误的是（　　）

• A． 直线AB是线段MN的垂直平分线
• B． CD=$\frac{1}{2}$AD
• C． BD平分∠ABC
• D． S_△APD=S_△BCD

Answer 1

分析 根据作已知线段的垂直平分线可对A进行判断；利用含30度的直角三角形三边的关系可对B进行判断；利用∠DBA=∠CBD=30°可对C进行判断；通过证明Rt△APD≌Rt△BCD可对D进行判断．

解答 解：A、用作法可得MN垂直平分AB，所以A选项为假命题；
B、因为DA=DB，则∠A=∠DBA=30°，则∠CBD=30°，所以CD=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$AD，所以B选项为真命题；
C、因为∠DBA=∠CBD=30°，所以C选项为真命题；
D、因为DB平分∠ABC，则DP=DC，所以Rt△APD≌Rt△BCD，所以D选项为真命题．
故选A．

点评 本题考查了作图-基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．