Question

如图，在平面直角坐标系中，△AOB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（1，3），B（2，2），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后，点A，O，B分别落在点A₁，O₁，B₁处．
（1）在所给的直角坐标系中画出旋转后的△A₁O₁B₁（不写画法），其中点A₁的坐标是

 

；
（2）求过A、A₁两点的直线解析式．

Answer 1

分析：（1）由△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁O₁B₁可得OA₁⊥OA，OB₁⊥OB，A₁B₁⊥AB，OA₁=OA，OB₁=OB，A₁B₁=AB，故可画出△A₁OB₁的图形；
（2）根据两点的坐标，利用待定系数即可确定函数解析式．

解答：解：所画图形如下：

根据图形可得A₁（-3，1）．
故答案为：（-3，1）．

（2）设所求函数解析式为y=kx+b，
根据题意，得

3=k+b  1=-3k+b

解得

k= 1 2   b= 5 2

，
∴所求函数的解析式为y=

1

2

x+

5

2

．

点评：本题考查旋转作图及用待定系数法求函数解析式的知识，综合性较强，但难度一般，解答本题的关键是根据旋转的三要素正确地作出图形．