Question

【题目】如图，已知点是双曲线在第一象限上的一动点，连接，以为一边作等腰直角三角形（），点在第四象限，随着点的运动，点的位置也不断的变化，但始终在某个函数图像上运动，则这个函数表达式为______．

Answer 1

【答案】．

【解析】

设点B所在的反比例函数解析式为，分别过点A、B作AD⊥轴于 D，BE⊥轴于点E，由全等三角形的判定定理可知△AOD△OBE（ASA），故可得出，即可求得的值．

解：设点B所在的反比例函数解析式为，分别过点A、B作AD⊥轴于 D，BE⊥轴于点E，如图：

∵∠AOE+∠DOB=90°，∠AOE+∠OAD=90°，

∴∠OAD=∠BOE，

同理可得∠AOD=∠OBE，

在△AOD和△OBE中， ，

∴△AOD△OBE（ASA），

∵点B在第四象限，

∴，即，

解得，

∴反比例函数的解析式为：．

故答案为．