Question

【题目】如图，已知矩形中，与相交于，平分交于，，则的度数为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

因为DE平分∠ADC，可证得△ECD为等腰直角三角形，得EC=CD， 因为∠BDE=15°，可求得∠CDO=60°，易证△CDO为等边三角形，等量代换可得CE=CO，即∠COE=∠CEO，而∠ECO=30°，利用三角形内角和为180°，即可求得∠COE=75°．

解：∵四边形ABCD为矩形，且DE平分∠ADC，

∴∠CDE=∠CED=45，即△ECD为等腰直角三角形，

∴CE=CD，

∵∠BDE=15°，

∴∠CDO=45°+15°=60°，

∵OD=OC，

∴△CDO为等边三角形，即OC=OD=CD，

∴CE=OC，

∴∠COE=∠CEO，

而∠OCE=90°-60°=30°，

∴∠COE=∠CEO==75°．

故选B．