Question

【题目】如图，A、B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=4OA，点M以每秒2个单位长度的速度从点A开始向左运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B开始向左运动(点M和点N同时出发)。

(1)数轴上点B对应的数是______，线段AB的中点C对应的数是______；

(2)经过几秒，点M、点N到原点的距离相等？

(3)当M运动到什么位置时，点M与点N相距20个单位长度？

Answer 1

【答案】（1）40，15（2）4秒或40秒（3）当M运动到-70的位置时，点M与点N相距20个单位长度

【解析】

（1）根据点A表示的数为-10，OB=4OA，可得点B对应的数；
（2）分①点M、点N在点O两侧；②点M、点N重合两种情况讨论求解；
（3）①点M，N在点A两侧；②点M，N在点A同侧两种情况讨论求解．

（1）∵点A表示的数为-10，

∴OA=10，

∵OB=4OA，

∴OB=40，

∴数轴上点B对应的数是40，线段AB的中点C对应的数是15；

故答案为：40，15；

（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等

①点M、点N在点O两侧，则10+2x=40-3x，解得x=6；

②点M、点N重合，则3x-40=2x，解得x=40．

所以经过4秒或40秒，点M、点N分别到原点O的距离相等；

（3）设经过y秒，点M与点N相距20个单位长度，

①点M、点N在点A两侧，则10+40-3y+2y=20，解得y=30；（不合题意舍去）

②点M、点N在点A的同侧，则2y+3y-40-10=20，解得y=30．

∴当M运动到-70的位置时，点M与点N相距20个单位长度．