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【题目】如图,在10×10的网格中,有一格点三角形ABC.(说明:顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形)

1)将△ABC绕点C旋转180°,得到△ABC,请直接画出旋转后的△ABC.(友情提醒:别忘了标上相应的字母!

2)在网格中以AB为一边作格点△ABD(顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形),使它的面积是△ABC2倍,则点D的个数有个.

【答案】1)见解析;(25

【解析】

1)作出点ABC绕着点C旋转180°得到的对应点,再首尾顺次连接得到△ABC即可;

2)先建立如图所示的坐标系,求出A,B,C三点的坐标,再求出直线AB的解析式,再求出过点CQ且与AB平行的直线方程,然后求得过点D的直线的方程并求出所过格点的个数.

解:(1)将ABC绕点C旋转180°,得到A′B′C即为所求的三角形,如图所示点C与点C重合

2)建立如图所示的平面直角坐标系,则A(1,2)B(3,1)C(4,4)

设过直线AB的解析式为:y=kx+b,

A(2,1)B(3,1)

解得:

则设过C(4,4)AB平行的直线的解析式为:y=x+b1

x=4,y=4,代入得,4=×4+b1,解得,b1=6

b1-b=

∴过点D且与AB平行的直线解析式为:

∵在网格中以AB为一边作格点ABD,∴点D的纵横坐标均为整数且大于等于0,小于等于10的整数,

∵当x为偶数时,y不是整数;∴x为奇数

∴当x=1时,y=×1+=9

x=3时,y=×3+=8

x=5时,y=×5+=7

x=7时,y=×7+=6

x=9时,y=×9+=5

所以,点D的坐标为:(1,9)(3,8)(5,7)(7,6)(9,5)

故在网格中以AB为一边作格点ABD,使它的面积是ABC2倍的点D的个数有

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2)补全条形统计图,并在图上标明相应的数据;

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