【题目】如图,在10×10的网格中,有一格点三角形ABC.(说明:顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形)
(1)将△ABC绕点C旋转180°,得到△A′B′C,请直接画出旋转后的△A′B′C.(友情提醒:别忘了标上相应的字母!)
(2)在网格中以AB为一边作格点△ABD(顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形),使它的面积是△ABC的2倍,则点D的个数有个.
【答案】(1)见解析;(2)5
【解析】
(1)作出点A、B、C绕着点C旋转180°得到的对应点,再首尾顺次连接得到△ABC即可;
(2)先建立如图所示的坐标系,求出A,B,C三点的坐标,再求出直线AB的解析式,再求出过点CQ且与AB平行的直线方程,然后求得过点D的直线的方程并求出所过格点的个数.
解:(1)将△ABC绕点C旋转180°,得到△A′B′C即为所求的三角形,如图所示点C与点C重合
(2)建立如图所示的平面直角坐标系,则A(1,2),B(3,1),C(4,4),
设过直线AB的解析式为:y=kx+b,
∵A(2,1),B(3,1),
∴
解得:
则设过C(4,4)与AB平行的直线的解析式为:y=x+b1,
将x=4,y=4,代入得,4=×4+b1,解得,b1=6
∴b1-b=
∵
∴过点D且与AB平行的直线解析式为:
∵在网格中以AB为一边作格点△ABD,∴点D的纵横坐标均为整数且大于等于0,小于等于10的整数,
∵当x为偶数时,y不是整数;∴x为奇数
∴当x=1时,y=×1+=9,
当x=3时,y=×3+=8,
当x=5时,y=×5+=7,
当x=7时,y=×7+=6,
当x=9时,y=×9+=5,
所以,点D的坐标为:(1,9),(3,8),(5,7),(7,6),(9,5)
故在网格中以AB
5个
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【题目】如图,抛物线y=﹣(x﹣1)2+c与x轴交于A,B(A,B分别在y轴的左右两侧)两点,与y轴的正半轴交于点C,顶点为D,已知A(﹣1,0).
(1)求点B,C的坐标;
(2)判断△CDB的形状并说明理由;
(3)将△COB沿x轴向右平移t个单位长度(0<t<3)得到△QPE.△QPE与△CDB重叠部分(如图中阴影部分)面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
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【题目】如图,AD平分∠BAC交BC于点D,点F在BA的延长线上,点E在线段CD上,EF与AC相交于点G,∠BDA+∠CEG=180°.
(1)AD与EF平行吗?请说明理由;
(2)若点H在FE的延长线上,且∠EDH=∠C,则∠F与∠H相等吗,请说明理由.
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【题目】某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食,为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.
(1)这次被调查的同学共有 人;
(2)补全条形统计图,并在图上标明相应的数据;
(3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐.据此估算,该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐.
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【题目】甲乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.
甲公司方案:每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系,如图所示.
乙公司方案:绿化面积不超过1000平方米时,每月收取费用5500元;绿化面积超过1000平方米时,每月在收取5500元的基础上,超过部分每平方米收取4元.
(1)求如图所示的y与x的函数解析式;(不要求写取值范围)
(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米.试通过计算说明:选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用较少.
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【题目】某体育场看台的坡面AB与地面的夹角是37°,看台最高点B到地面的垂直距离BC为2.4米,看台正前方有一垂直于地面的旗杆DE,在B点用测角仪测得旗杆的最高点E的仰角为33°,已知测角仪BF的高度为1.2米,看台最低点A与旗杆底端D之间的距离为15米(C,A,D在同一条直线上).
(1)求看台最低点A到最高点B的坡面距离AB;
(2)一面红旗挂在旗杆上,固定红旗的上下两个挂钩G、H之间的距离为1.2米,下端挂钩H与地面的距离为1米,要求用30秒的时间将红旗升到旗杆的顶端,求红旗升起的平均速度(计算结果保留两位小数)(sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75,sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65)
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【题目】如图,已知点是双曲线在第一象限上的一动点,连接,以为一边作等腰直角三角形(),点在第四象限,随着点的运动,点的位置也不断的变化,但始终在某个函数图像上运动,则这个函数表达式为______.
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