Question

【题目】如图，在10×10的网格中，有一格点三角形ABC．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）

（1）将△ABC绕点C旋转180°，得到△A′B′C，请直接画出旋转后的△A′B′C．（友情提醒：别忘了标上相应的字母!）

（2）在网格中以AB为一边作格点△ABD（顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形），使它的面积是△ABC的2倍，则点D的个数有个．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）5

【解析】

（1）作出点A、B、C绕着点C旋转180°得到的对应点，再首尾顺次连接得到△ABC即可；

（2）先建立如图所示的坐标系，求出A,B,C三点的坐标，再求出直线AB的解析式，再求出过点CQ且与AB平行的直线方程，然后求得过点D的直线的方程并求出所过格点的个数．

解：（1）将△ABC绕点C旋转180°,得到△A′B′C即为所求的三角形,如图所示点C与点C重合

（2）建立如图所示的平面直角坐标系，则A(1,2)，B(3,1)，C(4,4)，

设过直线AB的解析式为：y=kx+b,

∵A(2,1)，B(3,1)，

∴

解得：

则设过C(4,4)与AB平行的直线的解析式为：y=x+b1，

将x=4,y=4,代入得，4=×4+b1，解得，b1=6

∴b1-b=

∵

∴过点D且与AB平行的直线解析式为：

∵在网格中以AB为一边作格点△ABD，∴点D的纵横坐标均为整数且大于等于0，小于等于10的整数，

∵当x为偶数时，y不是整数；∴x为奇数

∴当x=1时，y=×1+=9，

当x=3时，y=×3+=8，

当x=5时，y=×5+=7，

当x=7时，y=×7+=6，

当x=9时，y=×9+=5，

所以，点D的坐标为：(1,9)，(3,8)，(5,7)，(7,6)，(9,5)

故在网格中以AB为一边作格点△ABD，使它的面积是△ABC的2倍的点D的个数有

5个