Question

【题目】如图，在四边形中，点分别是线段的中点，分别是线段的中点，当四边形的边满足___________________时，四边形是菱形．

Answer 1

【答案】AB=CD

【解析】

本题可根据菱形的定义来求解．E、G分别是AD，BD的中点，那么EG就是△ADB的中位线，同理，HF是△ABC的中位线，因此EG、HF同时平行且相等于AB，因此EG∥HF，EG=HF，因此四边形EHFG是平行四边形，E、H是AD，AC的中点，那么EH=CD，要想证明EHFG是菱形，那么就需证明EG=EH，那么就需要AB、CD满足AB=CD的条件．

解：当AB=CD时，四边形EGFH是菱形．

∵点E，G分别是AD，BD的中点，
∴EG∥AB，同理HF∥AB，∴EG∥HF，EG=HF=AB，
∴四边形EGFH是平行四边形．
∵EG=AB，又可同理证得EH=CD，
∵AB=CD，

∴EG=EH，
∴四边形EGFH是菱形．
故答案为AB=CD．