Question

19．现有五张外观一样的卡片，背面朝上，正面分别由一个二次根式：$\sqrt{2}$，$\sqrt{12}$，$\sqrt{50}$，$\sqrt{15}$，$\sqrt{27}$，从中任取一张卡片，再从剩下的卡片中又抽取一张，则两次所取卡片上的二次根式是同类二次根式的概率是$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 首先化简给出的二次根式，设$\sqrt{2}$，$\sqrt{50}$分别为红1，红2，$\sqrt{12}$，$\sqrt{27}$分别为黄1，黄2，$\sqrt{15}$为黄3，通过列表即可求出两次所取卡片上的二次根式是同类二次根式的概率．

解答 解：
∵$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$，$\sqrt{50}$=5$\sqrt{2}$，$\sqrt{27}$=3$\sqrt{3}$，
∴$\sqrt{2}$，5$\sqrt{2}$是同类二次根式；2$\sqrt{3}$，3$\sqrt{3}$是同类二次根式，
设$\sqrt{2}$，$\sqrt{50}$分别为红1，红2，$\sqrt{12}$，$\sqrt{27}$分别为黄1，黄2，$\sqrt{15}$为黄3，列表为：

	红1	红2	黄1	黄2	黄3
红1		红1红2	红1黄1	红1黄1	红1黄3
红2	红1红2		红2黄1	红2黄1	红2黄3
黄1	红1黄1	红2黄1		黄1黄2	黄1黄3
黄2	红1黄2	红2黄2	黄1黄2		黄2黄3
黄3	红1黄3	红2黄3	黄1黄3	黄2黄3

∵共20种等可能的情况，两次所取卡片上的二次根式是同类二次根式有4种情况，
所以其概率为$\frac{4}{20}$=$\frac{1}{5}$，
故答案为$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，熟记同类二次根式的概念是解题关键．