甲.乙两人先后从A地出发.甲去B地.乙经过B地去C地.AB两地距离为80千米.AC两地距离为150千米.他们离A地的路程随时间变化的图象如图1所示.求:(1)甲的速度为$\frac{80}{3}$千米/时,乙从A地到C地所用的时间为2.5小时,(2)乙离开A地的路程s关于时间t的函数解析式．(3)设甲乙两人相距的路程为y.在图2中补全函数y随着时间t变化的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．甲、乙两人先后从A地出发，甲去B地，乙经过B地去C地，AB两地距离为80千米，AC两地距离为150千米，他们离A地的路程随时间变化的图象如图1所示，求：

（1）甲的速度为$\frac{80}{3}$千米/时；乙从A地到C地所用的时间为2.5小时；
（2）乙离开A地的路程s关于时间t的函数解析式．
（3）设甲乙两人相距的路程为y，在图2中补全函数y随着时间t变化的图象．

分析（1）根据函数图象可知，甲3小时行驶的路程是80千米，乙2小时行驶的路程是120千米，从而可以解答本题；
（2）根据函数图象可以求得乙离开A地的路程s关于时间t的函数解析式；
（3）根据题意和函数图象可以分别求得两人相遇的时间，和甲到达终点时的时间以及乙到达终点的时间，从而可以解答本题．

解答解：（1）由图象可得，
甲的速度为：80÷3=$\frac{80}{3}$千米/时，
乙从A地到C地所用的时间为：150÷[120÷（3-1）]=2.5小时，
故答案为：$\frac{80}{3}$，2.5；
（2）设乙离开A地的路程s关于时间t的函数解析式是s=kt+b，
∵函数过点（1，0），（3，120），
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{3k+b=120}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=60}\\{b=-60}\end{array}\right.$，
即乙离开A地的路程s关于时间t的函数解析式是s=60t-60（1≤t≤3.5）；
（3）由图象可知，当t=3时，y=120-80=40，
当y=0时，$\frac{80}{3}t=（t-1）[120×（3-1）]$，得t=1.8，
当t=3.5时，y=150-80=70，
故在图2中补全函数y随着时间t变化的图象如下图所示，

点评本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

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