Question

6．如图，BE⊥CD于点E，CE=AE，BC=DA
（1）求证：△BEC≌△DEA；
（2）判断DF与BC的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）由题意可知：△BEC和△DEA均为直角三角形，然后依据HL进行证明即可；
（2）由∠B=∠D可证明∠C+∠D=90°，从而可得到DF与BC的关系．

解答 证明：（1）BE⊥CD于点E，
∴∠CEB=∠AED=90°．
在Rt△BEC≌Rt△DEA中$\left\{\begin{array}{l}{CE=AE}\\{BC=DA}\end{array}\right.$，
∴Rt△BEC≌Rt△DEA（HL）．
（2）DF⊥BC
∵Rt△BEC≌Rt△DEA，
∴∠B=∠D．
∵∠B+∠C=90°，
∴∠D+∠C=90°，
∴∠CFD=90°，
∴DF⊥BC．
∴DF⊥BC．

点评 本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．