Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，△ABC面积为S=12

3

．
（1）求∠B；
（2）求△ABC的三边a，b，c的长．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：

分析：（1）直接运用直角三角形的两锐角互余即可解决问题．
（2）运用30°角的直角三角形的性质及勾股定理，即可解决问题．

解答：解：（1）
∵∠C=90°，∠A=60°，
∴∠B=90°-60°=30°．
（2）
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴AB=2AC=2λ；由勾股定理得：
BC²=4λ²-λ²，
∴BC=

3

λ；
∵△ABC面积为S=12

3

，
∴

1

2

•λ•

3

λ=12

3

，
解得：λ=2

6

，
∴a=6

2

，b=2

6

，c=4

6

．

点评：该题主要考查了勾股定理及含30°角的直角三角形的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．