Question

如图：直线y₁=x+m分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y₂=

k

x

（x＜0）的图象相交于点C、D，其中C点坐标为（-1，2）．
（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式．
（2）利用图象求出当y₁＞y₂时x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把C（-1，2）分别代入y₁=x+m，y₂=

k

x

（x＜0）根据待定系数法即可求得；
（2）联立方程，解方程即可求得D的坐标，根据图象即可求得y₁＞y₂时x的取值范围．

解答：解：（1）把C（-1，2）代入y₁=x+m得：-1+m=2，
解得 m=3，
则y₁=x+3，
把C（-1，2）代入y₂=

k

x

（x＜0）得：2=

k

-1

，
解得：k=-2，
则y=-

2

x

；
（2）

y=x+3 y=- 2 x

，
解得：

x=-1 y=2

或

x=-2 y=1

，
则D点坐标为（-2，1），
由图可知：当-2＜x＜-1时，y₁＞y₂．

点评：本题考查了待定系数法求解析式，以及反比例函数和一次函数的交点的求法，熟练掌握待定系数法和解方程是关键．