Question

已知：抛物线y=x²-（m-3）x-m
（1）若抛物线的对称轴是直线x=2，求m的值．
（2）若抛物线与x轴负半轴交于两个点，且这两点距离为2

6

，求m的值．
（3）若抛物线与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，与y轴交点为C，∠ACB=90°，试求m的值．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数的性质

专题：

分析：（1）根据抛物线的对称轴x=-

b

2a

建立方程求出其解即可；
（2）设抛物线与x轴负半轴两个交点的横坐标分别为x₁，x₂（x₁＜x₂），由根与系数的关系建立方程求出其解即可；
（3）由根与系数的关系及勾股定理建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）由题意得：
-

-(m-3)

2

=2，
解得：m=7．
答：m的值行为7；
（2）设抛物线与x轴负半轴两个交点的横坐标分别为x₁，x₂（x₁＜x₂），根据题意，得
x₁+x₂=m-3，x₁x₂=-m，x₂-x₁=2

6

∵抛物线与x轴的交点在负半轴，
∴x₁+x₂＜0，x₁x₂＞0，
∴

m-3＜0 -m＞0

，
∴m＜0．
∴（x₂-x₁）²=24，
∴（x₁+x₂）2-4x₁x₂=24，
∴（m-3）²-4（-m）=24，
解得：m₁=5（舍去），m₂=-3．
答：m=-3；
（3）∵∠ACB=90°
∴AC²+BC²=AB²
当x=0时，y=-m，
∴C（0，-m）．
∴x₁²+m²+x₂²+m²=（x₁-x₂）²
2m²=-2x₁x₂，
∴2m²=2m
解得：m₁=0，m₂=1．
∵m=0时，A、B、C三点在同一直线上，
∴m的值为1．

点评：本题考查了抛物线的对称轴的运用，根与系数的关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时运用二次函数的性质求解是关键．