Question

【题目】如图，将长方形纸片沿折叠，使点与点重合，点落在点处，为折痕.若，，则四边形 (阴影部分)的面积是__________．

Answer 1

【答案】16

【解析】

根据折叠性质，GC=AD=BC，∠G=∠D=∠B=90°．再证∠GCF=∠BCE，根据ASA判定全等，所以阴影面积=四边形BCFE面积=矩形面积的一半．

∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°．

根据折叠的性质，有GC=AD，∠G=∠D．

∴GC=BC，∠G=∠B．

又∠GCF+∠ECF=90°，∠BCE+∠ECF=90°，

∴∠GCF=∠BCE．

∴△FGC≌△EBC；

∴四边形ECGF的面积=四边形EADF的面积=四边形EBCF的面积=矩形ABCD的面积的一半．

∵AB=8，AD=4，∴矩形ABCD的面积=8×4=32，

∴阴影部分的面积=16．

故答案为：16．