Question

【题目】如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连结EF．

（1）求证：EF∥BC；

（2）若四边形BDFE的面积为3，求△AEF的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）1

【解析】

（1）依据等腰三角形的性质，即可得到F是AD的中点，再根据三角形中位线定理，即可得到EF∥BC；

（2）依据EF是△ABD的中位线，即可得到EF∥BC，EF：BD＝1：2，进而得到S△DEF：S△DEB＝1：2，再依据F是AD的中点，即可得出S△DEF＝S△AEF＝1．

（1）∵DC＝AC，CF平分∠ACD，

∴F是AD的中点，

又∵E是AB的中点，

∴EF是△ABD的中位线，

∴EF∥BC；

（2）∵EF是△ABD的中位线，

∴EF∥BC，EF：BD＝1：2，

如图，连接DE，则S△DEF：S△DEB＝1：2，

又∵四边形BDFE的面积为3，

∴S△DEF＝1，

又∵F是AD的中点，

∴S△DEF＝S△AEF＝1．