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    15．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，DH⊥AB于H．
    （1）写出四边形ABCD各顶点的坐标；
    （2）试求菱形ABCD的面积；
    （3）试求DH的长．

    分析 （1）根据菱形的性质和对角线的长度，可以求出四边形ABCD各顶点的坐标；
    （2）根据菱形的面积公式：等于对角线的积的一半计算即可；
    （3）根据菱形的面积公式，求出DH的长．

    解答 解：（1）∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，
    ∴OA=4，OB=3，OC=4，OD=3，
    ∴A（-4，0），B（0，-3），C（4，0），D（0，3）；
    （2）菱形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$AC•BD=24；
    （3）OA=4，OB=3，由勾股定理，AB=5，
    5×DH=24，
    DH=$\frac{24}{5}$．

    点评 本题考查的是菱形的性质和菱形的面积的求法，掌握菱形的性质和菱形的面积公式是解题的关键，解答时，注意菱形的两个面积公式的应用．

    练习册系列答案
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    19．下列各组数能成为直角三角形三边的是（　　）
    A．32、42、52B．$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{5}$C．$\sqrt{3}$、2、$\sqrt{5}$D．$\frac{3}{5}$、$\frac{4}{5}$、1

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    20．解方程：（x+1）（x-1）+2x（x+2）=3（x+1）2．

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    3．阅读下列材料：
    某同学遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的高．P是BC边上一点，PM，PN分别与直线AB，AC垂直，垂足分别为点M，N．求证：BD=PM+PN．
    他发现，连接AP，有S△ABC=S△ABP+S△ACP，即$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$AB•PM+$\frac{1}{2}$AC•PN．由AB=AC，可得BD=PM+PN．
    他又画出了当点P在CB的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示．他猜想此时BD，PM，PN之间的数量关系是：BD=PN-PM．

    请回答：
    （1）请补全以下该同学证明猜想的过程；
    证明：连接AP．
    ∵S△ABC=S△APC-S△APB，
    ∴$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$AC•PN-$\frac{1}{2}$AB•PM．
    ∵AB=AC，
    ∴BD=PN-PM．
    （2）参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：
    在△ABC中，AB=AC=BC，BD是△ABC的高．P是△ABC所在平面上一点，PM，PN，PQ分别与直线AB，AC，BC垂直，垂足分别为点M，N，Q．
    ①如图3，若点P在△ABC的内部，则BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是：BD=PM+PN+PQ；
    ②若点P在如图4所示的位置，利用图4探究得出此时BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是：BD=PM+PQ-PN．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：
    小明说：“绝对值不大于4的整数有7个．”
    小丁说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为5或1．”
    小亮说：“-$\frac{1}{3}$＜-$\frac{1}{4}$，因为两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．”
    小彭说：“代数式a2+b2表示的意义是a与b的和的平方”
    依次判断四位同学的说法是否正确，如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交BC于点E．点P、Q同时出发，当点P到达点A时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
    （1）当t为何值时，DE∥AB？
    （2）求四边形BQPC的面积s与t的函数关系式；
    （3）是否存在某一时刻t，使四边形BQPC的面积与Rt△ABC的面积比为13：15？若存在，求t的值．若不存在，请说明理由；
    （4）若DE经过点C，试求t的值．

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    7．已知在△ABC中，AB=$\sqrt{320}$，BC=$\sqrt{80}$，△ABC的周长为12$\sqrt{5}$+4$\sqrt{15}$．
    （1）求AC的长度；
    （2）在三角形中，a，b，c表示的是三角形三边的长度，如果存在a2+b2=c2，那么我们就说这个三角形是直角三角形，试判断△ABC是否为直角三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是点E，F，AE=CF．
    求证：AB∥CD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    5．在二次函数y=-$\frac{1}{12}$（x-2）2+3的图象上有两点（-1，y1），（1，y2），则y1-y2的值是（　　）
    A．负数B．零C．正数D．不能确定

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