Question

7．已知在△ABC中，AB=$\sqrt{320}$，BC=$\sqrt{80}$，△ABC的周长为12$\sqrt{5}$+4$\sqrt{15}$．
（1）求AC的长度；
（2）在三角形中，a，b，c表示的是三角形三边的长度，如果存在a²+b²=c²，那么我们就说这个三角形是直角三角形，试判断△ABC是否为直角三角形．

Answer 1

分析 （1）利用周长减去AB和BC的长，即可求得AC；
（2）利用勾股定理的逆定理即可作出判断．

解答 解：（1）AC=12$\sqrt{5}$+4$\sqrt{15}$-$\sqrt{320}$-$\sqrt{80}$=12$\sqrt{5}$+4$\sqrt{15}$-8$\sqrt{5}$-4$\sqrt{5}$=4$\sqrt{15}$；
（2）∵（$\sqrt{320}$）²=（$\sqrt{80}$）²+（4$\sqrt{15}$）²，
∴AB²=BC²+AC²，
∴△ABC是直角三角形．

点评 本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知△ABC的三边满足a²+b²=c²，则△ABC是直角三角形．