Question

19．在△ABC中，D在AB上，E在AC的延长线上，连接DE交BC于P，BD=CE，DP=EP，求证：AB=AC．

Answer 1

分析 利用平行线的性质得出∠GDF=∠CEF进而利用ASA得出△GDF≌△CEP，再利用全等三角形的性质以及等腰三角形的判定得出即可．

解答 证明：如图过点D作DG∥AE于点G，
∵DG∥AC
∴∠GDP=∠CEP（两直线平行，内错角相等），
在△GDP和△CEP中$\left\{\begin{array}{l}{∠GDP=∠CEP}\\{DP=EP}\\{∠DPG=∠CPE}\end{array}\right.$，
∴△GDP≌△CEP（ASA），
∴DG=CE
又∵BD=CE，
∴BD=DG，
∴∠DBG=∠DGB，
∵DG∥AC，
∴∠DGB=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，比较简单，判定两三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，需要熟练掌握．