Question

11．甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，则t₁小时后，快者追上慢者，若相向而行，则t₂小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的（　　）

• A． $\frac{{t}_{1}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$
• B． $\frac{{t}_{1}+{t}_{2}}{{t}_{1}}$
• C． $\frac{{t}_{1}+{t}_{2}}{{t}_{1}-{t}_{2}}$
• D． $\frac{{t}_{1}-{t}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$

Answer 1

分析 由题意可知：两人同向过程中，在相同的时间中甲比乙多了距离8千米，速度差为$\frac{8}{{t}_{1}}$；在两人相向而行的过程中，速度为两人速度之和为$\frac{8}{{t}_{2}}$，由此求得快者的速度为$\frac{1}{2}$（$\frac{8}{{t}_{1}}$+$\frac{8}{{t}_{2}}$），慢者的速度为$\frac{1}{2}$（$\frac{8}{{t}_{2}}$-$\frac{8}{{t}_{1}}$），进一步求得答案即可．

解答 解：快者的速度为$\frac{1}{2}$（$\frac{8}{{t}_{1}}$+$\frac{8}{{t}_{2}}$）=$\frac{4{t}_{1}+4{t}_{2}}{{t}_{1}{t}_{2}}$，慢者的速度为$\frac{1}{2}$（$\frac{8}{{t}_{2}}$-$\frac{8}{{t}_{1}}$）=$\frac{4{t}_{1}-4{t}_{2}}{{t}_{1}{t}_{2}}$，
则快者速度是慢者速度的$\frac{4{t}_{1}+4{t}_{2}}{{t}_{1}{t}_{2}}$÷$\frac{4{t}_{1}-4{t}_{2}}{{t}_{1}{t}_{2}}$=$\frac{{t}_{1}+{t}_{2}}{{t}_{1}-{t}_{2}}$．
故选：C．

点评 此题考查列代数式，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．