Question

14．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=4，AQ⊥AC，AQ=10，PQ⊥AB，且PQ=AB，则PC的长为6．

Answer 1

分析 利用已知条件证明△ABC≌△APQ，得到CA=AQ，BC=PA，根据PC=AC-AP=AQ-BC，即可解答．

解答 解：如图，

∵AQ⊥AC，PQ⊥AB，
∴∠QEA=∠PAQ=90°，
∵∠Q+∠QAE=90°，∠PAE+∠QAE=90°，
∴∠Q=∠PAE，
在△ABC和△APQ中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠Q=∠PAE}\\{∠C=∠PAQ}\\{AB=PQ}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△APQ，
∴CA=AQ，BC=PA，
∴PC=AC-AP=AQ-BC=10-4=6．
故答案为：6．

点评 本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明△ABC≌△APQ．