Question

6．用适当的方法解下列方程
（1）（2x+3）²-5=0
（2）x²+2x-99=0   
（3）2x²-x-1=0          
（4）4x（2x-1）=3（2x-1）
（5）（x-2）²=（2x+3）²                  
（6）2x²+5x=0．

Answer 1

分析 （1）移项后两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（4）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（5）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）（2x+3）²-5=0，
（2x+3）²=5，
2x+3=±$\sqrt{5}$，
x₁=$\frac{-3+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{-3-\sqrt{5}}{2}$；

（2）x²+2x-99=0，
（x+11）（x-9）=0，
x+11=0，x-9=0，
x₁=-11，x₂=9；
   
（3）2x²-x-1=0，
（2x+1）（x-1）=0，
2x+1=0，x-1=0，
x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=1；
         
（4）4x（2x-1）=3（2x-1），
4x（2x-1）-3（2x-1）=0，
（2x-1）（4x-3）=0，
2x-1=0，4x-3=0，
x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=$\frac{3}{4}$；

（5）（x-2）²=（2x+3）²，
x-2=±（2x+3），
x₁=-5，x₂=-$\frac{1}{3}$；

（6）2x²+5x=0，
x（2x+5）=0，
x=0，2x+5=0，
x₁=0，x₂=-$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．