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【题目】(1)如图1,试探究其中∠1,∠2∠3,∠4之间的关系,并证明.

2)用(1)中的结论解决下列问题:如图2,AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线,∠B+∠C=240°,求∠E的度数.

【答案】(1)∠1+∠2=∠3+∠4(2)60°

【解析】

(1)由四边形的内角和是360°,以及邻补角的和是180°求解即可;

(2)依据(1)的结论可知∠MDA+DAN=240°,由角平分线的定义可求得∠EDA+EAD=120°,最后在ADE中由勾股定理可求得∠E的度数.

(1)1+2=3+4,理由如下:

由四边形的内角和是360°可知:∠3+4+5+6=360°,

∵∠1+5=180°,2+6=180°,

∴∠1+2+5+6=360°,

∴∠1+2=3+4;

(2)由(1)可知∠MDA+DAN=B+C=240°,

AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、MDA的平分线,

∴∠EDA=MDA,EAD=DAN,

∴∠EDA+EAD=×(MDA+DAN)=×240°=120°,

∴∠E=180°-(EDA+EAD) =180°-120°=60°.

练习册系列答案
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(1)写出图2中所表示的数学等式_____;

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回答下列问题:

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(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数;

(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时,小宇是这样分析的:

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