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【题目】如图,在中,,以为直径的与边分别交于两点,过点,垂足为点.

求证:的切线;

,求的长

【答案】(1)详见解析;(2

【解析】试题分析:(1)证明:如图,连接OD,作OGAC于点G,推出ODB=C;然后根据DFAC,DFC=90°,推出ODF=DFC=90°,即可推出DF是O的切线.(2)首先判断出:AG=AE=2,然后判断出四边形OGFD为矩形,即可求出DF的值.

试题析:

(1)证明:如图,连接OD,作OGAC于点G,

OB=OD,

∴∠ODB=B,

AB=AC,

∴∠C=B,

∴∠ODB=C,

DFAC,

∴∠DFC=90°,

∴∠ODF=DFC=90°,

DF是O的切线.

(2)解:AG=AE=2,

cosA=

OA===5,

OG=

∵∠ODF=DFG=OGF=90°,

四边形OGFD为矩形,

DF=OG=

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