【题目】如图,在中,,以为直径的⊙与边分别交于两点,过点作,垂足为点.
⑴求证:是⊙的切线;
⑵若,求的长
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)证明:如图,连接OD,作OG⊥AC于点G,推出∠ODB=∠C;然后根据DF⊥AC,∠DFC=90°,推出∠ODF=∠DFC=90°,即可推出DF是⊙O的切线.(2)首先判断出:AG=AE=2,然后判断出四边形OGFD为矩形,即可求出DF的值.
试题解析:
(1)证明:如图,连接OD,作OG⊥AC于点G,
∵OB=OD,
∴∠ODB=∠B,
又∵AB=AC,
∴∠C=∠B,
∴∠ODB=∠C,
∵DF⊥AC,
∴∠DFC=90°,
∴∠ODF=∠DFC=90°,
∴DF是⊙O的切线.
(2)解:AG=AE=2,
∵cosA=,
∴OA===5,
∴OG=,
∵∠ODF=∠DFG=∠OGF=90°,
∴四边形OGFD为矩形,
∴DF=OG=.
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【题目】如图,直线与反比例函数的图象相交于和两点.
(1)求的值;
(2)直线与直线相交于点,与反比例函数的图象相交于点.若,求的值;
(3)直接写出不等式的解集.
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【题目】如图,在中,,斜边的两个端点分别在相互垂直的射线上滑动,下列结论:
①若两点关于对称,则;
②两点距离的最大值为;
③若平分,则;
④斜边的中点运动路径的长为.
其中正确的是 .
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【题目】定义:
数学活动课上,李老师给出如下定义:如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半,那么称三角形为“智慧三角形”.
理解:
⑴如图,已知是⊙上两点,请在圆上找出满足条件的点,使为“智慧三角形”(画出点的位置,保留作图痕迹);
⑵如图,在正方形中,是的中点,是上一点,且,试判断是否为“智慧三角形”,并说明理由;
运用:
⑶如图,在平面直角坐标系中,⊙的半径为,点是直线上的一点,若在⊙上存在一点,使得为“智慧三角形”,当其面积取得最小值时,直接写出此时点的坐标.
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【题目】下列关于全等三角形的说法不正确的是
A. 全等三角形的大小相等 B. 两个等边三角形一定是全等三角形
C. 全等三角形的形状相同 D. 全等三角形的对应边相等
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