Question

【题目】在平面直角坐标系第一象限中，已知点坐标为，点坐标为，点坐标为，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度匀速向点方向运动，与此同时，轴上动点从点出发，以相同的速度向右运动， 两动点运动时间为：， 以分别为边作矩形， 过点作双曲线交线段于点，作中点，连接

（1）当时，求点的坐标．

（2）若平分， 则的值为多少？

（3）若为直角， 则的值为多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）先求出时，E点的坐标，然后求出双曲线的解析式，进而可求出F点的坐标；

（2）先求出E点的坐标，然后求出双曲线的解析式，进而可求出F点的坐标，然后利用角平分线的定义和平行线的性质得出，即可求出t的值；

（3）延长EM,BC交于点N，先求出E点的坐标，然后求出双曲线的解析式，进而可求出F点的坐标，然后通过平行线的性质和中点得出，则有，进而得出，然后再证明，得出，从而建立一个关于t的方程，解方程求解即可．

（1）当时， ，

，

，

，

．

设双曲线的解析式为 ，

将点E代入解析式中，有 ，

∴双曲线的解析式为．

，

．

，

∴当时，，

；

（2），

．

设双曲线的解析式为 ，

将点E代入解析式中，有 ，

∴双曲线的解析式为，

∴当时，，

．

∵BE平分，

．

∵四边形ABCD为矩形，

，

，

，

，

，

；

（3）延长EM,BC交于点N，

，

，

．

，

，

∴ ．

设双曲线的解析式为 ，

将点E代入解析式中，有 ，

∴双曲线的解析式为，

∴当时，，

．

，

．

∵点M为CD中点，

∴ ．

在和中，

，

．

，

．

为直角，

，

在和中，

，

，

，

．