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这是一个很著名的故事:阿基米德与国王下棋,国王输了,国王问阿基米德要什么奖赏?阿基米德对国王说:“我只要在棋盘上第一格放一粒米,第二格放二粒,第三格放四粒,第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少粮食,就随口答应了,结果国王输了.
(1)我们知道,国际象棋共有64个格子,则在第64格中应放多少米?(用幂表示)
(2)请探究第(1)中的数的末位数字是多少?(简要写出探究过程.)
(3)你知道国王输给了阿基米德多少粒米吗?为解决这个问题,我们先来看下面的解题过程:
用分数表示无限循环小数:0.
2

解:设0.
2
①.等式两边同时乘以10,得10x=2.
2
②.
将②-①得:9x=2,则x=
2
9
.∴0.
2
=
2
9

请参照以上解法求出国王输给阿基米德的米粒数(用幂的形式表示)
分析:(1)观察发现,第n个格子里的米粒数是2为底数,n-1作为指数;
(2)通过计算可以看出,个位数是以4项为一组循环的,用63除以4,余数是几就与第几项的个位数相同;
(3)利用信息,这列数都乘以2,再相减即可求出.
解答:解:(1)第64个格子,应该底数是2,指数63,所以为263

(2)∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32…
∵63÷4=15…3,
∴263的末位数字与23的末位数字相同,是8;

(3)设x=1+2+22+…+263①.
等式两边同时乘以2,得2x=2+22+23+…+264
②-①,得x=264-1.
答:国王输给阿基米德的米粒数为264-1.
点评:本题属于信息给予题,读懂题目信息是解题的关键.
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科目:初中数学 来源: 题型:

28、这是一个很著名的故事:阿基米德与国王下棋,国王输了,国王问阿基米德要什么奖赏?阿基米德对国王说:“我只要在棋盘上第一格放一粒米,第二格放二粒,第三格放四粒,第四格放十六粒…按这个方法放满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少粮食,就随口答应了,结果国王输了.
(1)我们知道,国际象棋共有64个格子,则在第64格中应放多少米?(用幂表示)
(2)请探究第(1)中的数的末位数字是多少?(简要写出探究过程.)

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科目:初中数学 来源: 题型:

这是一个很著名的故事:阿基米德与国王下棋,国王输了,国王问阿基米德要什么奖赏?阿基米德对国王说:“我只要在棋盘上第一格放一粒米,第二格放二粒,第三格放四粒,第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少粮食,就随口答应了,结果国王输了.
(1)我们知道,国际象棋共有64个格子,则在第64格中应放多少米?(用幂表示)
(2)请探究第(1)中的数的末位数字是多少?(简要写出探究过程)
(3)求国王输给阿基米德的米粒数.

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科目:初中数学 来源:浙江省期中题 题型:解答题

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(1)我们知道,国际象棋共有64个格子,则在第64格中应放多少米?(用幂表示)
(2)请探究第(1)中的数的末位数字是多少?(简要写出探究过程.)
(3)你知道国王输给了阿基米德多少粒米吗?为解决这个问题,我们先来看下面的解题过程:用分数表示无限循环小数:
解:设①.等式两边同时乘以10,得10x=②.
将②﹣①得:9x=2,

请参照以上解法求出国王输给阿基米德的米粒数(用幂的形式表示)

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科目:初中数学 来源:期中题 题型:解答题

这是一个很著名的故事:阿基米德与国王下棋,国王输了,国王问阿基米德要什么奖赏?阿基米德对国王说:“我只要在棋盘上第一格放一粒米,第二格放二粒,第三格放四粒,第四格放十六粒…按这个方法放满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少粮食,就随口答应了,结果国王输了.
(1)我们知道,国际象棋共有64个格子,则在第64格中应放多少米?(用幂表示)
(2)请探究第(1)中的数的末位数字是多少?(简要写出探究过程)
(3)求国王输给阿基米德的米粒数.

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