Question

4．用两只完全相同的三角尺在∠AOB的内部如图摆放，两只三角尺较短的直角边必须分别与∠AOB的两边重合，且含30°角的顶点恰好也重合于点C．则射线OC即为∠AOB的角平分线．试利用所学知识说明射线OC平分∠AOB的理由．

Answer 1

分析 首先根据HL证明△OPM≌△OPN，再根据全等三角形的对应角相等得出∠MOP=∠NOP．

解答 解：∵直角三角形的直角边分别垂直于AO和BO，
∴∠AMP=∠BNP=90°，
在Rt△OEC和Rt△OCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{OC=OC}\\{CE=CF}\end{array}\right.$，
∴Rt△OEC≌Rt△OCF（HL），
∴∠COE=∠COF，
即OC平分∠AOB．

点评 本题考查了直角三角形全等的判定定理．在作法中找已知是解决本题的关键．