Question

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为________．

Answer 1

（-4，5）
分析：过M作MN⊥AB于N，连接MA，设⊙M的半径是R，根据正方形性质求出OA=AB=BC=CO=8，根据垂径定理求出AN，得出M的横坐标，在△AMN中，由勾股定理得出关于R的方程，求出R，即可得出M的纵坐标．
解答：解：∵四边形ABCO是正方形，A（0，8），
∴AB=OA=CO=BC=8，
过M作MN⊥AB于N，连接MA，
由垂径定理得：AN=AB=4，
设⊙M的半径是R，则MN=8-R，AM=R，由勾股定理得：AM²=MN²+AN²，
R²=（8-R）²+4²，
解得：R=5，
∵AN=4，四边形ABCO是正方形，⊙M于x轴相切，
∴M的横坐标是-4，
即M（-4，5），
故答案为：（-4，5）．
点评：本题考查了勾股定理、切线的性质、正方形性质，垂径定理等知识点，本题综合性比较强，是一道比较好的题目．