【题目】探究与应用：在学习几何时，我们可以通过分离和构造基本图形，将几何“模块”化．例如在相似三角形中，
字形是非常重要的基本图形，可以建立如下的“模块”（如图①）：
．
（1）请就图①证明上述“模块”的合理性；
（2）请直接利用上述“模块”的结论解决下面两个问题：
①如图②，已知点
，点
在直线
上运动，若
，求此时点的坐标；
②如图③，过点作
轴与
轴的平行线，交直线于点
，求点
关于直线
的对称点
的坐标．
【答案】（1）见解析；（2）①
；②
【解析】
（1）根据余角的性质就可以求出∠B=∠DCE，再由∠A=∠D=90°，就可以得出结论；
（2）①作AG⊥x轴于点G，BH⊥x轴于点H，可以得出△AGO∽△OHB，可以得出
，设点B的坐标为（x，-2x+3），建立方程求出其解就可以得出结论；
②过点E作EN⊥AC的延长线于点N，过点D作DM⊥NE的延长线于点M，设E（x，y），先可以求出C、D的坐标，进而可以求出DM=x+2，ME=7-y，CN=x-1，EN=y-1，DE=AD=6，CE=AC=3．再由条件可以求出△DME∽△ENC，利用相似三角形的性质建立方程组求出其解就可以得出结论．
（1）证明：∵∠BCE=90°，
∴∠ACB+∠DCE=90°．
∵∠A=90°，
∴∠ACB+∠B=90°，
∴∠DCE=∠B．
∵∠A=∠D，
∴△ABC∽△DCE；
（2）①解：作
轴，
轴．
，
∴
∴，
∵点B在直线y=-2x+3上，
∴设点B的坐标为（x，-2x+3），
∴OH=x，BH=-2x+3，
∴
，
，
，则
，
∴；
②解：过点
作
轴，作
，延长
交
于
．
∵A（-2，1），
∴C点的纵坐标为1，D点的横坐标为-2，
设C（m，1），D（-2，n），
∴1=-2m+3，n=-2×（-2）+3，
∴m=1，n=7，
∴C（1，1），D（-2，7）．
设
．
，
∴
．
，
，
代入得方程组为：
，解之得：
．
．
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【题目】（2017江苏省连云港市）如图，已知等边三角形OAB与反比例函数
（k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则
的值为____．（已知sin15°=
）
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【题目】如图，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：①AD=ED ②∠A=∠BED ③∠C=∠B ④AC=EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是（ ）.
A.①③B.②④
C.①④D.②③
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【题目】小东根据学习函数的经验，对函数
的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：
（1）函数的自变量x的取值范围是 ；
（2）下表是y与x的几组对应值.
x | … |
|
|
| 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 | 4 | … |
y | … |
|
|
| 2 |
| 4 |
| 2 |
|
| m | … |
表中m的值为________________；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出函数的大致图象；
（4）结合函数图象，请写出函数的一条性质：______________________.
（5）解决问题：如果函数与直线y=a的交点有2个，那么a的取值范围是______________ .
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【题目】有两堆背面完全相同的扑克，第一堆正面分别写有数字1、2、3、4，第二堆正面分别写有数字1、2、3．分别混合后，小玲从第一堆中随机抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；小惠从第二堆中随机抽取一张，把卡片上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差．
（1）请用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；
（2）小玲与小惠作游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小玲胜；否则，小惠胜．你认为该游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
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【题目】在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（ 2，0 ），（4，0），点C的坐标为（m， 
m）（m为非负数），则CA+CB的最小值是_____．
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【题目】如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做对垂四边形．
观察发现：如图1，对垂四边形ABCD四边存在数量为： AD2+BC2＝AB2+CD2．
应用发现：如图2，若AE，BD是△ABC的中线，AE⊥BD，垂足为O，AC=4，BC=6，求AB=
应用知识：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝
，AB＝
求GE长．
拓展应用：如图4，在平行四边形ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=4，AB=3，求AF的长
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【题目】某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：
①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：
时间（第x天） | 1 | 3 | 6 | 10 | … |
日销售量（m件） | 198 | 194 | 188 | 180 | … |
②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：
时间（第x天） | 1≤x＜50 | 50≤x≤90 |
销售价格（元/件） | x+60 | 100 |
（1）求m关于x的一次函数表达式；
（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格-每件成本）】
（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．
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