【题目】为宣传6月6日世界海洋日,某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图).表1知识竞赛成绩分组统计表
组别 | 分数/分 | 频数 |
10 | ||
14 | ||
18 |
请根据图表信息解答以下问题:
(1)本次调查一共随机抽取了________个参赛学生的成绩,表1中________;
(2)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是________;
(3)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约多少人?
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知,如图,点C在线段AB上,且AC=6cm,BC=14cm,点M、N分别是AC、BC的中点.
(1)求线段MN的长度;
(2)在(1)中,如果AC=acm,BC=bcm,其它条件不变,你能猜测出MN的长度吗?请说出你发现的结论,并说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某区对2019年参加学业水平考试的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查,绘制出如下频数分布表和频数分布直方图.某区2019年初中毕业生视力抽样频数分布表
视力
| 频数/人 50 50 | 频率 0.25 0.15 |
| 60 | 0.30 |
|
| 0.25 |
| 10 |
|
请根据图表信息回答下列问题:
(1)在频数分布表中,求的值和的值:
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)若视力在4.9以上(含4.9)均为正常,根据以上信息估计全区初中毕业生中
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中,点M的坐标为(﹣3,1),点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(1,﹣),点D在x轴上,且点D在点A的右侧.
(1)求菱形ABCD的周长;
(2)若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移,菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移,设菱形移动的时间为t(秒),当⊙M与AD相切,且切点为AD的中点时,连接AC,求t的值及∠MAC的度数;
(3)在(2)的条件下,当点M与AC所在的直线的距离为1时,求t的值.
【答案】(1)菱形的周长为8;(2)t=,∠MAC=105°;(3)当t=1﹣或t=1+时,圆M与AC相切.
【解析】试题分析:(1)过点B作BE⊥AD,垂足为E.由点A和点B的坐标可知:BE=,AE=1,依据勾股定理可求得AB的长,从而可求得菱形的周长;(2)记 M与x轴的切线为F,AD的中点为E.先求得EF的长,然后根据路程=时间×速度列出方程即可;平移的图形如图3所示:过点B作BE⊥AD,垂足为E,连接MF,F为 M与AD的切点.由特殊锐角三角函数值可求得∠EAB=60°,依据菱形的性质可得到∠FAC=60°,然后证明△AFM是等腰直角三角形,从而可得到∠MAF的度数,故此可求得∠MAC的度数;(3)如图4所示:连接AM,过点作MN⊥AC,垂足为N,作ME⊥AD,垂足为E.先求得∠MAE=30°,依据特殊锐角三角函数值可得到AE的长,然后依据3t+2t=5-AE可求得t的值;如图5所示:连接AM,过点作MN⊥AC,垂足为N,作ME⊥AD,垂足为E.依据菱形的性质和切线长定理可求得∠MAE=60°,然后依据特殊锐角三角函数值可得到EA=,最后依据3t+2t=5+AE.列方程求解即可.
试题解析:( )如图1所示:过点作,垂足为,
∵, ,
∴, ,
∴,
∵四边形为菱形,
∴,
∴菱形的周长.
()如图2所示,⊙与轴的切线为, 中点为,
∵,
∴,
∵,且为中点,
∴, ,
∴,
解得.
平移的图形如图3所示:过点作,
垂足为,连接, 为⊙与切点,
∵由()可知, , ,
∴,
∴,
∴,
∵四边形是菱形,
∴,
∵为切线,
∴,
∵为的中点,
∴,
∴是等腰直角三角形,
∴,
∴.
()如图4所示:连接,过点作,垂足为,作,垂足为,
∵四边形为菱形, ,
∴.
∵、是圆的切线
∴,
∵。
∴,
∴,
∴.
如图5所示:连接,过点作,垂足为,作,垂足为,
∵四边形为菱形, ,
∴,
∴,
∵、是圆的切线,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
综上所述,当或时,圆与相切.
点睛:此题是一道圆的综合题.圆中的方法规律总结:1、分类讨论思想:研究点、直线和圆的位置关系时,就要从不同的位置关系去考虑,即要全面揭示点、直线和元的各种可能的位置关系.这种位置关系的考虑与分析要用到分类讨论思想.1、转化思想:(1)化“曲面”为“平面”(2)化不规则图形面积为规则图形的面积求解.3、方程思想:再与圆有关的计算题中,除了直接运用公式进行计算外,有时根据图形的特点,列方程解答,思路清楚,过程简捷.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,直线l与x轴、y轴分别交于点B(4,0)、C(0,3),点A为x轴负半轴上一点,AM⊥BC于点M交y轴于点N(0, ).已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A,B,C.
(1)求抛物线的函数式;
(2)连接AC,点D在线段BC上方的抛物线上,连接DC,DB,若△BCD和△ABC面积满足S△BCD= S△ABC, 求点D的坐标;
(3)如图2,E为OB中点,设F为线段BC上一点(不含端点),连接EF.一动点P从E出发,沿线段EF以每秒3个单位的速度运动到F,再沿着线段PC以每秒5个单位的速度运动到C后停止.若点P在整个运动过程中用时最少,请直接写出最少时间和此时点F的坐标.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形的对角线,相交于点,将沿所在直线折叠,得到.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,当四边形是正方形时,等于多少?
(3)若,,是边上的动点,是边上的动点,那么的最小值是多少?
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0).下列说法:①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1>y2.
其中说法正确的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某自行车制造厂开发了一款新式自行车,计划6月份生产安装600辆,由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装,工厂决定招聘一些新工人:他们经过培训后也能独立进行安装.调研部门发现:1名热练工和2名新工人每日可安装8辆自行车;2名熟练工和3名新工人每日可安装14辆自行车.
(1)每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车?
(2)如果工厂招聘n名新工人(0<n<10).使得招聘的新工人和抽调熟练工刚好能完成6月份(30天) 的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?
(3)该自行车关于轮胎的使用有以下说明:本轮胎如安装在前轮,安全行使路程为11千公里;如安装在后轮,安全行使路程为9千公里.请问一对轮胎能行使的最长路程是多少千公里?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小明在学习过程中,对教材中的一个有趣问题做如下探究:
(习题回顾)已知:如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AE是角平分线,CD是高,AE、CD相交于点F.求证:∠CFE=∠CEF;
(变式思考)如图2,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F,其反向延长线与BC边的延长线交于点E,则∠CFE与∠CEF还相等吗?说明理由;
(探究廷伸)如图3,在△ABC中,在AB上存在一点D,使得∠ACD=∠B,角平分线AE交CD于点F.△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M.试判断∠M与∠CFE的数量关系,并说明理由.
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