【题目】如图,是的中线,,交于点,是的中点,连接.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)若四边形的面积为,请直接写出图中所有面积是的三角形.
【答案】(1)见解析;(2),,,
【解析】
(1)首先证明△AFE≌△DFB可得AE=BD,进而可证明AE=CD,再由AE∥BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形;
(2)根据面积公式解答即可.
证明:∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD,
∵AE∥BC,
∴∠AEF=∠DBF,
在△AFE和△DFB中,
,
∴△AFE≌△DFB(AAS),
∴AE=BD,
∴AE=CD,
∵AE∥BC,
∴四边形ADCE是平行四边形;
(2)∵四边形ABCE的面积为S,
∵BD=DC,
∴四边形ABCE的面积可以分成三部分,即△ABD的面积+△ADC的面积+△AEC的面积=S,
∴面积是S的三角形有△ABD,△ACD,△ACE,△ABE.
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【题目】如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,直线1分别交轴、轴于、两点,点的坐标为,,过点的直线与轴交于点.
(1)求直线的解析式及点的坐标.
(2) 点在轴上从点向点以每秒1个单位长的速度运动(),过点分别作,, 交、于点、,连接,点为的中点.
①判断四边形的形状并证明;
②求出t为何值时线段DG的长最短.
(3)点是轴上的点,在坐标平面内是否存在点,使以、、、为项点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】某校七年级八个级共有320名学生,男女生人数大致相同,调查小组为调查学生的体质健康水平,开展了一次调查研究,请将下面的过程补全:
收集数据
(1)调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本,下面的取样方法中,合理的是_______(填字母);
A.抽取七年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本
B.抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本
C.从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本
整理、描述数据
抽样方法确定后,调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下:
整理数据,如下表所示:
2019年七年级部分学生的体质健康测试成绩统计表
(2)表格中a=______,b=______;
分析数据、得出结论
调查小组将统计后的数据绘制成直方图如图所示:
(3)若规定80分以上(包括80分)为合格健康体质,从合格率的角度看,这两年的哪年体质测试成绩好?说明理由;
(4)体育老师计划根据2019年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目,求全年级约有多少名同学参加此项目.
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【题目】在平面直角坐标系中,O是坐标原点,ABCD的顶点A的坐标为(﹣2,0),点D的坐标为(0,2),点B在x轴的正半轴上,点E为线段AD的中点.
(Ⅰ)如图1,求∠DAO的大小及线段DE的长;
(Ⅱ)过点E的直线l与x轴交于点F,与射线DC交于点G.连接OE,△OEF′是△OEF关于直线OE对称的图形,记直线EF′与射线DC的交点为H,△EHC的面积为3.
①如图2,当点G在点H的左侧时,求GH,DG的长;
②当点G在点H的右侧时,求点F的坐标(直接写出结果即可).
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【题目】某文具店准备购进甲、乙两种文具袋,已知甲文具袋每个的进价比乙每个进价多2元,经了解,用120元购进的甲文具袋与用90元购进的乙文具袋的数量相等.
(1)分别求甲、乙两种文具袋每个的进价是多少元?
(2)若该文具店用1200元全部购进甲、乙两种文具袋,设购进甲x个,乙y个.
①求y关于x的关系式.
②甲每个的售价为10元,乙每个的售价为9元,且在进货时,甲的购进数量不少于60个,若这批文具袋全部售完可获利w元,求w关于x的关系式,并说明如何进货该文具店所获利润最大,最大利润是多少?
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法:
①2a+b=0;
②当﹣1≤x≤3时,y<0;
③若(x1,y1)、(x2,y2)在函数图象上,当x1<x2时,y1<y2
④9a+3b+c=0
其中正确的是( )
A. ①②④ B. ①②③ C. ①④ D. ③④
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90,∠A=60,CD是斜边AB上的高,若AD=3cm,则斜边AB的长为( )
A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm
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【题目】为宣传6月6日世界海洋日,某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图).表1知识竞赛成绩分组统计表
组别 | 分数/分 | 频数 |
10 | ||
14 | ||
18 |
请根据图表信息解答以下问题:
(1)本次调查一共随机抽取了________个参赛学生的成绩,表1中________;
(2)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是________;
(3)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约多少人?
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